martes, 14 de febrero de 2012

Clasificacion de solidos

El volumen es una magnitud definida como el espacio ocupado por un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres dimensiones.El volumen es una propiedad extrinseca.
En matemáticas el volumen es una medida que se define como los demás conceptos métricos a partir de una distancia o tensor métrico.

La capacidad y el volumen son términos que se encuentran estrechamente relacionados. Se define la capacidad como el espacio vacío de alguna cosa que es suficiente para contener a otra u otras cosas. Se define el volumen como el espacio que ocupa un cuerpo. Por lo tanto, entre ambos términos existe una equivalencia que se basa en la relación entre el litro (unidad de capacidad) y el decímetro cúbico (unidad de volumen).
Este hecho puede verificarse experimentalmente de la siguiente manera: si se tiene un recipiente con agua que llegue hasta el borde, y se introduce en él un cubo sólido cuyas aristas midan 1 decímetro (1 dm3), se derramará 1 litro de agua. Por tanto, puede afirmarse que:
1 dm3 = 1 litro
 
  • Unidades de volumen sólido. Miden al volumen de un cuerpo utilizando unidades de longitud elevadas a la tercera potencia. Se le dice volumen sólido porque en geometría se utiliza para medir el espacio que ocupan los cuerpos tridimensionales, y se da por hecho que el interior de esos cuerpos no es hueco sino que es sólido.
  • Unidades de volumen líquido. Estas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan los líquidos dentro de un recipiente.
  • Unidades de volumen de áridos, también llamadas tradicionalmente unidades de capacidad. Estas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan las cosechas (legumbres, tubérculos, forrajes y frutas) almacenadas en graneros y silos. Estas unidades fueron creadas porque hace muchos años no existía un método adecuado para pesar todas las cosechas en un tiempo breve, y era más práctico hacerlo usando volúmenes áridos. Actualmente estas unidades son poco utilizadas porque ya existe tecnología para pesar la cosecha en tiempo breve.
  • Autor anonimo

Sistema de ecuaciones lineales

Ecuación de primer grado



Ejemplo gráfico de ecuaciones lineales.
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es:
 y = m \cdot x + b \;
Donde  m \; representa la pendiente y el valor de  b \; determina la ordenada al origen (el punto donde la recta corta al eje y).
Las ecuaciones en las que aparece el término  x \cdot y (llamado rectangular y son consideradas lineales.
Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:
 3x + 2y = 5 \,
 3x + y -5 = -7x + 4y +3 \,
 x - y + z = 15 \,

 3x - 2y + z = 20 \,
 x + 4y - 3z = 10 \,      Autor Wikipedia

Lenguaje comun y Algebraico

  • 1. La suma de un número, su doble y su triple es 42.
A) x + x/2 + x/3 = 42
B) x + y + z = 42
C) x + 2x + 3x = 42
D) x + x + 2 + x + 3 = 42
  • 2. La suma de tres números consecutivos es 61.
A) x + x + 1 + x + 2 = 61
B) a + y + z = 61
C) x + 2x + 3x = 61
D) x + x + x = 61
  • 3. La mitad de un número.
A) x+x
B) 2x
C) x/2
D) x2
  • 4. El cuadrado de la diferencia de dos números.
A) a - b2
B) a2 - b2
C) a2 - b
D) (a - b)2
  • 5. La suma de un número con su tercera parte.
A) x + x / 3
B) x - x / 3
C) 3x - x / 3
D) 3x + x / 3
  • 6. El recíproco de un número.
A) x + 1
B) x
C) x2
D) 1 / x
  • 7. El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
A) c2 = a2 - b2
B) c2 = a2 + b2
C) c2 = a2 b2
D) c2 = a + b
  • 8. Un número aumentado en 5 unidades.
A) 5a
B) a - 5
C) a + 5
D) 5 - a
Autor anonimo

Suseciones recursivas

Un ejemplo de conjunto definido de forma recurrente es el de los números naturales:
a) 0 pertenece a N
b) Si n pertenece a N, entonces n+1 pertenece a N
c) Si X verifica a) y b) , entonces N está incluido en X
Los números naturales es el conjunto de números enteros no negativos.

[editar] Funciones definidas de forma recurrente

Aquellas funciones cuyo dominio puede ser recursivamente definido pueden ser definidas de forma recurrente.
El ejemplo más conocido es la definición recurrente de la función factorial n!:

n!=
\begin{cases} 
\mbox{si }n=0 & \Rightarrow 1  \\ 
\mbox{si }n\geq1 & \Rightarrow n \;(n-1)!
\end{cases}
Autor Wikipedia

Sucesiones geometricas

 Autor: Bonfiglioli.mx También es llamada progresión geométrica, es una sucesión de números en la cual el cociente (la razón) entre dos elementos consecutivos es una constante, en símbolos:
g i  g i1   =r. 
Es decir, cualquier elemento en la sucesión geométrica es igual al anterior multiplicado por una constante r  (la razón),  en símbolos:
g i =rg i1 . 
De esta última expresión, se puede obtener la fórmula para el n  -ésimo término de la sucesión:
g n =r n g 0  
O, equivalentemente, cuando el elemento incial es g 1   :
g n =r n1 g 1 . 
Ejemplos:
  • 1, 3, 9, 27, ... es una sucesión geométrica con razón r=3 
  • 6, 3, 1.5, 0.75, 0.375, ... es una progresión geométrica con razón r=0.5

Isometria, Reflexion, Traslacion y Rotacion

Una isometría es una aplicación matemática entre dos espacios métricos que conserva las distancias entre los puntos.



La simetría más simple es la simetría reflectiva (a veces llamada simetría bilateral o simetría especular). Es fácil de reconocer, porque una mitad es la imagen en un espejo de la otra mitad.

Rotacion: girar una figura en un cierto numero de grados por ejemplo 90, y Traslacion mover una figura a otro lado.
 Autor anonimo

Frecuencia, notacion y probabilidad.

La definición moderna de probabilidad basada en la axiomática de Kolmogorov (presentada anteriormente) es relativamente reciente. Históricamente hubo otros intentos previos de definir el escurridizo concepto de probabilidad, descartados por diferentes razones. Sin embargo conviene destacar aquí algunas ideas que aparecen en la antigua definición basada en la frecuencia relativa, ya que permiten intuir algunas profundas propiedades de la probabilidad.
Recordemos antes que si en un experimento que se ha repetido n veces un determinado suceso A se ha observado en k de estas repeticiones, la frecuencia relativa fr del suceso A es:
fr = k/n
El interés por la frecuencia relativa y su relación con el concepto de probabilidad aparece a lo largo de los siglos XVIII a XX al observar el comportamiento de numerosas repeticiones de experimentos reales.
A título de ejemplo de un experimento de este tipo, supongamos que se dispone de una moneda ideal perfectamente equilibrada. Aplicando directamente la regla de Laplace resulta claro que el suceso A = obtener cara tiene probabilidad:
p(A) = 1/2 = 0,5

NOTACION
 
es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

  • 100 = 1
  • 101 = 10
  • 102 = 100
  • 103 = 1 000
  • 104 = 10 000
  • 105 = 100 000
  • 106 = 1 000 000
  • 107 = 10 000 000
  • 108 = 100 000 000
  • 109 = 1 000 000 000
  • 1010 = 10 000 000 000
  • 1020 = 100 000 000 000 000 000 000
  • 1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10n o, equivalentemente 0, (n–1 ceros) 1:
  • 10–1 = 1/10 = 0,1
  • 10–2 = 1/100 = 0,01
  • 10–3 = 1/1 000 = 0,001
  • 10–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001

Circulos, Rectas secantes, Tangentes y angulos

La recta secante (lat. secare "cortar") es una recta que corta a una circunferencia en 2 puntos. Conforme estos puntos se acercan y su distancia se reduce a cero, la recta adquiere el nombre de recta tangente.

 Una recta tangente a una curva en un punto, es una recta que al pasar por dicho punto y que en dicho punto tiene la misma pendiente de la curva. La recta tangente es un caso particular de espacio tangente a una variedad diferenciable de dimensión 1.


Existen diversos tipos de ángulos singulares en un círculo. Cuando un ángulo tiene su vértice en el centro del círculo, recibe el nombre de ángulo central, mientras que cuando los extremos y el vértice están sobre el círculo el ángulo se denomina inscrito. Un ángulo formado por una cuerda y una recta tangente se denomina semi-inscrito.
En un círculo de radio uno, la amplitud de un ángulo central coincide con la longitud del arco que subtiende, así, un ángulo central recto mide π/2 radianes, y la longitud del arco es π/2; si el radio mide r, el arco medirá r x π/2.
Autor: Wikipedia

lunes, 13 de febrero de 2012

Probabilidad clasica


En muchos experimentos aleatorios es posible determinar todos sus resultados posibles y formar un conjunto de ellos. Cada uno de esos resultados recibe el nombre de evento elemental y al conjunto de los mismos se les llama espacios de los eventos.

        En algunos experimentos aleatorios cada uno de sus eventos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrir y se dice que son equiprobables, la probabilidad en cada uno está definida por el cociente.

P = , donde n es el número de eventos elementales.

        Si combinamos dos o más eventos elementales para describir otros resultados, a cada combinación le llamamos elemento compuesto.

        Si consideramos un espacio muestral de un experimento aleatorio con eventos equiprobables, la probabilidad de que el evento E ocurra resulta de dividir el número de eventos entre el número total de eventos.



P (E) =

        A ésta fórmula se le conoce como fórmula clásica del cálculo de probabilidades.

        Esta fórmula se utiliza por la llamada probabilidad teórica o a priori y nos sirve para proporcionarnos un resultado preciso con la desventaja de que se refiere a situaciones ideales.

        Cuando efectuamos un experimento la probabilidad de un evento seguro es igual a 1 y la probabilidad de un evento imposible es 0.

        La probabilidad de todo un espacio muestral es 1 ya que es el conjunto de todas las soluciones posibles. Si la solución de un evento está fuera de un espacio muestral entonces su probabilidad es 0.

        Ejemplo: supongamos que tenemos la rueda.

        El evento A es clavar un dardo en los números que son múltiplos de dos, por lo tanto el espacio de los eventos elementales son:
        S= {2, 4, 6, 8}

        Entonces la probabilidad de que ocurra S, es:

P (S) =

        Si lo vemos como porcentaje, existe el 50% de que ocurra el evento S, es decir que el dardo le pegue a un número par.

        ¿Cuál es la probabilidad de clavar un dardo en un número mayor que 5? Llamemos evento

        A {6, 7, 8}.



P (A) = = 0.375 x 100 = 37.5%

        La probabilidad es del 37.5% de que ocurra.

Area superficial de los solidos

El volumen es una magnitud definida como el espacio ocupado por un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres dimensiones.El volumen es una propiedad extrinseca.
En matemáticas el volumen es una medida que se define como los demás conceptos métricos a partir de una distancia o tensor métrico.
En física, el volumen es una magnitud física extensiva asociada a la propiedad de los cuerpos físicos de ser extensos, que a su vez se debe al principio de exclusión.


Dado un cubo regular de arista a, podemos calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula:
V = a \cdot a \cdot a = a^3 \,      
Las bases de un prisma cuadrangular son cuadrados.
 

V = A_{base} \cdot h      
El volumen de un cilindro es el producto del área de la base  A_b \, por la altura del cilindro  h \,.
El volumen de un cilindro de base circular, es:
 V = \pi r^2 h\,
siendo la altura del cilindro la distancia entre las bases.
Una pirámide es un poliedro limitado por una base, que es un polígono con una cara; y por caras, que son triángulos coincidentes en un punto denominado ápice.
 
 V = \frac{\ A_b \ h}{3}     

Volumen de un cono

El volumen V\, de un cono de radio r \, y altura h \, es 1/3 del volumen del cilindro que posee las mismas dimensiones: 
V = \frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3}\,\!     Autor Anonimo

Clasificacion de los solidos

Clasificación De los sólidos en base a su conductividad eléctrica, aislante, conductor, semiconductor.
RELACION DE LAS PROPIEDADES FISICAS DE LOS METALES (CONDUCTIVIDAD TERMICA Y ELETRICA) MEDIANTE EL RECURSO DE LA TEORIA DE LAS BANDAS.
Para comprender la relación de las propiedades físicas de los metales mediante la teoría de las bandas, primero debemos entender esta teoría.
La teoría de las bandas hace referencia al aglutinamiento de los átomos en los metales, esta establece que los electrones deslocalizados se mueven libremente a través de las “bandas” que se forman por el solapamiento de los orbítales moleculares. Al estar tan amontonados los átomos de un metal, los orbítales moleculares quedan muy cerca uno de otro, tanto así que los orbítales tienen energías tan parecidas que quedan mejor descritos como una banda. 

Clasificación Por Estado
Un residuo es definido por estado según el estado físico en que se encuentre. Existe por lo tanto tres tipos de residuos desde este punto de vista sólidos, líquidos y gaseosos, es importante notar que el alcance real de esta clasificación puede fijarse en términos puramente descriptivos o, como es realizado en la practica, según la forma de manejo asociado : por ejemplo un tambor con aceite usado y que es considerado residuo, es intrínsicamente un liquido, pero su manejo va a ser como un sólido pues es transportado en camiones y no por un sistema de conducción hidráulica.

Clasificación por origen
Se puede definir el residuo por la actividad que lo origine, esencialmente es una clasificación sectorial.
Esta definición no tiene en la práctica límites en cuanto al nivel de detalle en que se puede llegar en ella.
Tipos de residuos más importantes:
  • Residuo Sólido Comercial: residuo generado en establecimientos comerciales y mercantiles, tales como almacenes, depósitos, hoteles, restaurantes, cafeterías y plazas de mercado

    Autor anonimo
  • Solucion de triangulos y rectangulos

    Resolver un triángulo es hallar sus lados, ángulos y área. Es necesario conocer dos lados del triángulo, o bien un lado y un ángulo distinto del recto.

    1. Se conocen la hipotenusa y un cateto


    Resolver el triángulo conociendo:
    a = 415 m y b = 280 m.
    sen B = 280/415 = 0.6747     B = arc sen 0.6747 = 42° 25′
    C = 90° - 42° 25′ = 47° 35
    c = a cos B   c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m

    2. Se conocen los dos catetos


    Resolver el triángulo conociendo:
    b = 33 m y c = 21 m .
    tg B = 33/21 = 1.5714      B = 57° 32
    C = 90° − 57° 32′ = 32° 28′
    a = b/sen B   a = 33/0.8347 = 39.12 m

    Area Y Perimetro

    Área del círculo

    A = \pi \cdot r^2 ; en función del radio (r).
     P =  2r \cdot \pi (en función del radio).
     
    Para calcular el área del cuadrado la fórmula general es:

    A = lado x lado
     
    Un rectángulo tiene dos magnitudes que son longitud y ancho.
    Por ello, la fórmula general para obtener el área de un rectángulo es:
    A = L x a (b x h)

    Área del triángulo rectángulo
    Las magnitudes de un triángulo rectángulo son base y altura. Por ello, la fórmula general para encontrar el área de esta figura es:

    Área =
     b x h


        2
    Area de poligono regular 

    Área =
     P x h     
           2

                
                       
                 

    Semejanza de Poligonos

    Dos polígonos son semejantes cuando sus ángulos correspondientes son semejantes y la longitud de sus lados son proporcionales. Si los polígonos ABCDE y A'B'C'D'E' son semejantes se cumple que:
    • Los ángulos A=A', B=B', C=C', D=D' y E=E' 
    • Los cocientes A'B'/AB= B'C'=BC=C'D'/CD=D'E'=DE=E'A'=EA son iguales a r (razón de semejanza).

      AUTOR: Anonimo
       

    martes, 7 de febrero de 2012

    TEOREMA DE PITAGORAS

    TEOREMA DE PITAGORAS

    El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
     Pythagorean.svg

    Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes  a \, y  b \,, y la medida de la hipotenusa es  c \,, se establece que:
    (1)   c^2 = b^2 + a^2 \,
    De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:



    Pitágoras ( c²=a²+b² ) – Fórmulas prácticas
     a = +\sqrt {c^2 - b^2}

    Pitágoras ( c²=a²+b² ) – Fórmulas prácticas
     a = +\sqrt {c^2 - b^2}  b= +\sqrt{c^2-a^2}  c = +\sqrt {a^2 + b^2}
    álgebra para encontrar el valor que falta, como en estos ejemplos:
    Triángulo rectángulo
    a2 + b2 = c2
    52 + 122 = c2
    25 + 144 = 169
    c2 = 169
    c = √169
    c = 13
    Triángulo rectángulo
    a2 + b2 = c2
    92 + b2 = 152
    81 + b2 = 225
    Resta 81 a ambos lados
    b2 = 144
    b = √144
    b = 12
    Este Teorema sólo se cumple para triángulos rectángulos.
    AC =  cateto   =  a
    BC =  cateto   =  b                         
    AB =  hipotenusa  =  c
             La expresión matemática que representa este Teorema es:
    hipotenusa =   cateto 2    +   cateto 2
            c2    =     a2    +    b2
    a= c2-b2    b=c2-a2  c= a2+b2

    INTERPRETACION GEOMETRICA DE LAS SOLUCIONES

    Sistemas de ecuaciones con solución y sin solución:
    Un sistema de ecuaciones se llama compatible si tiene al menos una solución. Se llama incompatible si no tiene ninguna solución.
    Un sistema es determinado si tiene una sola solución (lo llameremos compatible determinado), si tiene más de una solución es indeterminado (compatible indeterminado).
    Interpretación geométrica de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas:
    Una ecuación de dos incógnitas se interpreta como una recta en el plano. <fig>
    Un sistema de varias ecuaciones con dos incógnitas representa varias rectas en el plano.
    Puede ocurrir:
    1. Sistema compatible determinado, una única solución todas las rectas tienen un único punto común.
    2. Sistema compatible indeterminado, infinitas soluciones: todas las rectas coinciden en todos sus puntos, son coincidentes.
    3. Sistema incompatible, no hay solución: las rectas no tienen ningún punto en común todas ellas o bien son paralelas o bien se cortan dos a dos.
    Interpretación geométrica de sistemas de ecuaciones con tres incógnitas:
    Una ecuación de tres incógnitas se interpreta como un plano en el espacio. <fig>
    Un sistema de varias ecuaciones con tres incógnitas representa varios planos en el espacio.
    Puede ocurrir:
    1. Sistema compatible determinado, una única solución todas los planos tienen un único punto común.
    2. Sistema compatible indeterminado, infinitas soluciones: todos los planos coinciden o bien en todos sus puntos o bien en una recta común.
    3. Sistema incompatible, no hay solución: los planos no tienen ningún punto en común todos ellos o bien son paralelos o bien se intersecan dos a dos.
    Autor anonimo