martes, 14 de febrero de 2012

Clasificacion de solidos

El volumen es una magnitud definida como el espacio ocupado por un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres dimensiones.El volumen es una propiedad extrinseca.
En matemáticas el volumen es una medida que se define como los demás conceptos métricos a partir de una distancia o tensor métrico.

La capacidad y el volumen son términos que se encuentran estrechamente relacionados. Se define la capacidad como el espacio vacío de alguna cosa que es suficiente para contener a otra u otras cosas. Se define el volumen como el espacio que ocupa un cuerpo. Por lo tanto, entre ambos términos existe una equivalencia que se basa en la relación entre el litro (unidad de capacidad) y el decímetro cúbico (unidad de volumen).
Este hecho puede verificarse experimentalmente de la siguiente manera: si se tiene un recipiente con agua que llegue hasta el borde, y se introduce en él un cubo sólido cuyas aristas midan 1 decímetro (1 dm3), se derramará 1 litro de agua. Por tanto, puede afirmarse que:
1 dm3 = 1 litro
 
  • Unidades de volumen sólido. Miden al volumen de un cuerpo utilizando unidades de longitud elevadas a la tercera potencia. Se le dice volumen sólido porque en geometría se utiliza para medir el espacio que ocupan los cuerpos tridimensionales, y se da por hecho que el interior de esos cuerpos no es hueco sino que es sólido.
  • Unidades de volumen líquido. Estas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan los líquidos dentro de un recipiente.
  • Unidades de volumen de áridos, también llamadas tradicionalmente unidades de capacidad. Estas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan las cosechas (legumbres, tubérculos, forrajes y frutas) almacenadas en graneros y silos. Estas unidades fueron creadas porque hace muchos años no existía un método adecuado para pesar todas las cosechas en un tiempo breve, y era más práctico hacerlo usando volúmenes áridos. Actualmente estas unidades son poco utilizadas porque ya existe tecnología para pesar la cosecha en tiempo breve.
  • Autor anonimo

Sistema de ecuaciones lineales

Ecuación de primer grado



Ejemplo gráfico de ecuaciones lineales.
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es:
 y = m \cdot x + b \;
Donde  m \; representa la pendiente y el valor de  b \; determina la ordenada al origen (el punto donde la recta corta al eje y).
Las ecuaciones en las que aparece el término  x \cdot y (llamado rectangular y son consideradas lineales.
Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:
 3x + 2y = 5 \,
 3x + y -5 = -7x + 4y +3 \,
 x - y + z = 15 \,

 3x - 2y + z = 20 \,
 x + 4y - 3z = 10 \,      Autor Wikipedia

Lenguaje comun y Algebraico

  • 1. La suma de un número, su doble y su triple es 42.
A) x + x/2 + x/3 = 42
B) x + y + z = 42
C) x + 2x + 3x = 42
D) x + x + 2 + x + 3 = 42
  • 2. La suma de tres números consecutivos es 61.
A) x + x + 1 + x + 2 = 61
B) a + y + z = 61
C) x + 2x + 3x = 61
D) x + x + x = 61
  • 3. La mitad de un número.
A) x+x
B) 2x
C) x/2
D) x2
  • 4. El cuadrado de la diferencia de dos números.
A) a - b2
B) a2 - b2
C) a2 - b
D) (a - b)2
  • 5. La suma de un número con su tercera parte.
A) x + x / 3
B) x - x / 3
C) 3x - x / 3
D) 3x + x / 3
  • 6. El recíproco de un número.
A) x + 1
B) x
C) x2
D) 1 / x
  • 7. El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
A) c2 = a2 - b2
B) c2 = a2 + b2
C) c2 = a2 b2
D) c2 = a + b
  • 8. Un número aumentado en 5 unidades.
A) 5a
B) a - 5
C) a + 5
D) 5 - a
Autor anonimo

Suseciones recursivas

Un ejemplo de conjunto definido de forma recurrente es el de los números naturales:
a) 0 pertenece a N
b) Si n pertenece a N, entonces n+1 pertenece a N
c) Si X verifica a) y b) , entonces N está incluido en X
Los números naturales es el conjunto de números enteros no negativos.

[editar] Funciones definidas de forma recurrente

Aquellas funciones cuyo dominio puede ser recursivamente definido pueden ser definidas de forma recurrente.
El ejemplo más conocido es la definición recurrente de la función factorial n!:

n!=
\begin{cases} 
\mbox{si }n=0 & \Rightarrow 1  \\ 
\mbox{si }n\geq1 & \Rightarrow n \;(n-1)!
\end{cases}
Autor Wikipedia

Sucesiones geometricas

 Autor: Bonfiglioli.mx También es llamada progresión geométrica, es una sucesión de números en la cual el cociente (la razón) entre dos elementos consecutivos es una constante, en símbolos:
g i  g i1   =r. 
Es decir, cualquier elemento en la sucesión geométrica es igual al anterior multiplicado por una constante r  (la razón),  en símbolos:
g i =rg i1 . 
De esta última expresión, se puede obtener la fórmula para el n  -ésimo término de la sucesión:
g n =r n g 0  
O, equivalentemente, cuando el elemento incial es g 1   :
g n =r n1 g 1 . 
Ejemplos:
  • 1, 3, 9, 27, ... es una sucesión geométrica con razón r=3 
  • 6, 3, 1.5, 0.75, 0.375, ... es una progresión geométrica con razón r=0.5

Isometria, Reflexion, Traslacion y Rotacion

Una isometría es una aplicación matemática entre dos espacios métricos que conserva las distancias entre los puntos.



La simetría más simple es la simetría reflectiva (a veces llamada simetría bilateral o simetría especular). Es fácil de reconocer, porque una mitad es la imagen en un espejo de la otra mitad.

Rotacion: girar una figura en un cierto numero de grados por ejemplo 90, y Traslacion mover una figura a otro lado.
 Autor anonimo

Frecuencia, notacion y probabilidad.

La definición moderna de probabilidad basada en la axiomática de Kolmogorov (presentada anteriormente) es relativamente reciente. Históricamente hubo otros intentos previos de definir el escurridizo concepto de probabilidad, descartados por diferentes razones. Sin embargo conviene destacar aquí algunas ideas que aparecen en la antigua definición basada en la frecuencia relativa, ya que permiten intuir algunas profundas propiedades de la probabilidad.
Recordemos antes que si en un experimento que se ha repetido n veces un determinado suceso A se ha observado en k de estas repeticiones, la frecuencia relativa fr del suceso A es:
fr = k/n
El interés por la frecuencia relativa y su relación con el concepto de probabilidad aparece a lo largo de los siglos XVIII a XX al observar el comportamiento de numerosas repeticiones de experimentos reales.
A título de ejemplo de un experimento de este tipo, supongamos que se dispone de una moneda ideal perfectamente equilibrada. Aplicando directamente la regla de Laplace resulta claro que el suceso A = obtener cara tiene probabilidad:
p(A) = 1/2 = 0,5

NOTACION
 
es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

  • 100 = 1
  • 101 = 10
  • 102 = 100
  • 103 = 1 000
  • 104 = 10 000
  • 105 = 100 000
  • 106 = 1 000 000
  • 107 = 10 000 000
  • 108 = 100 000 000
  • 109 = 1 000 000 000
  • 1010 = 10 000 000 000
  • 1020 = 100 000 000 000 000 000 000
  • 1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10n o, equivalentemente 0, (n–1 ceros) 1:
  • 10–1 = 1/10 = 0,1
  • 10–2 = 1/100 = 0,01
  • 10–3 = 1/1 000 = 0,001
  • 10–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001